ҚР Президенті Қасым-Жомарт Тоқаев Дархан Кәлетаевты Қазақстан Республикасы Президентінің Әкімшілігі басшысының бірінші орынбасары қызметіне тағайындау туралы Жарлыққа қол қойды.

Дархан Аманұлы 1972 жылы Шығыс Қазақстан облысында дүниеге келген.

Шығыс Қазақстан мемлекеттік университетін, Мемлекеттік басқару ұлттық жоғары мектебін тәмамдаған. Мамандығы: тарихшы-оқытушы, мемлекеттік басқару менеджері. Саяси ғылымдар докторы.

Еңбек жолын 1995 жылы ҚР Министрлер Кабинетінің Тілдер комитетінің маманы ретінде бастаған. 

Білім және мәдениет; ақпарат және қоғамдық келісім министрліктерінің құрылымында жұмыс істеген. 

2002 жылдан бастап — ҚР Президенті Әкімшілігінің сектор меңгерушісі, Әлеуметтік-саяси бөлім меңгерушісі, мемлекеттік бақылау және ұйымдастыру бөлімінің меңгерушісі қызметін атқарған;

2007-2008 жылдары — Президент Әкімшілігі басшысының орынбасары;

2008-2009 жылдары — «Нұр Отан» ХДП Төрағасының бірінші орынбасары;

2009-2016 жылдары — «Самұрық-Қазына» ұлттық әл-ауқат қоры» АҚ басқарушы директоры қызметтерін атқарған.

2016 жылдың қазан айында ҚР Президентінің Жарлығымен ҚР Парламенті Сенатының депутаты болып тағайындалды. 

2018 жылғы 4 сәуірде Қазақстан Республикасы Президентінің Жарлығымен Қазақстан Республикасы Дін істері және азаматтық қоғам министрі болып тағайындалды.

2018-2019 жылдары Қазақстан Республикасының Қоғамдық даму министрі болды.

2019 жылы 1 наурыздан қазіргі уақытқа дейін — ҚР Премьер-министрі Кеңсесінің басшысы қызметін атқарды.

«Құрмет» және «Парасат» ордендерімен, сондай-ақ, «Астананың 10 жылдығы», «Қазақстан Республикасының Тәуелсіздігіне 25 жыл» мерейтойлық медальдарымен марапатталған.