Жастайынан ширақ, шымыр болып өскен ауыл баласы Абзал мектеп қабырғасында жүргенде спорттың қай түрімен айналысса да жақсы жетістіктерге жетіп жүрді, алайда бәрінен де волейбол басым болды. Алғашқы жаттықтырушысы Болат Рысмаханов бойшаң да секіргіш Абзалдың болашағы волейболда екендігін дәлелдеп, қызықтыра білді. 
Мектеп бітірген соң Қызылорда қаласындағы Қорқыт Ата Мемлекеттік университетінде студент болып жүріп Қазақстан Республикасының Жоғарғы лигасында осы университеттің волейбол командасының құрамында 2007-2012 жылдары ойнады. 
2012-2013 жылдары «Тараз» волейбол клубының сапында ойнаған Абзал Қазақстан Республикасының Жоғарғы лигасының чемпионы болып, волейболдан спорт шеберлігіне үміткер атанды. 
2013 жылдан 2016 жылға дейін Қызылорда облысының Төтенше жағдайлар департаментінде өрт сөндіруші лауазымында сержант шенінде қызмет атқарды. 
«Динамо» спорт кеңесінің 90 жылдығы құрметіне Астана қаласында Қазақстан Республикасы Құқық қорғау, күштік және арнайы құрылымдары қызметкерлері арасында волейболдан 2015 жылы мамыр айында өткізілген жарыста құрамында Абзал Жакапбаев ойнаған Төтенше жағдайлар Комитеті құрама командасы бас жүлдені жеңіп алды. 
Абзал Жакапбаев волейболмен қатар, спорттың қиын түрі болып табылатын Президенттік көпсайыспен шұғылданып жүр. Көпсайысқа спорттың 6 түрі енеді: 3000 метрге және 100 метрге жүгіру, орнынан ұзындыққа секіру, граната лақтыру, 100 метрге жүзу, Макаров тапаншасынан ату. 
2016 жылдан бері Қызылорда облысы Полиция Департаментінің оқу-жаттығу взводының инспекторы лауазымында қызмет атқарып келе жатқан Абзал Жакапбаев 2016 және 2017 жылдары ҚР ІІМ-нің құрамасының сапында жекелей сында Қазақстан Республикасы Құқық қорғау, күштік және арнайы құрылымдары қызметкерлері арасында өткізілген Президенттік көпсайыстан «Динамо» орталық кеңесінің жеңімпазы атанды. 
Абзал Жақапбаев жұбайымен бірге 3 ұл тәрбиелеп отыр.